Решение:

a) $$1\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{5}{3}x = \frac{3}{5}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:

$$x = \frac{3}{5} : \frac{5}{3}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$$

$$x = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25}$$

Ответ: $$x = \frac{9}{25}$$

б) $$x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Тогда уравнение примет вид:

$$x \cdot \frac{16}{9} = \frac{5}{3}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:

$$x = \frac{5}{3} : \frac{16}{9}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{16}$$

$$x = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{15}{16}$$

Ответ: $$x = \frac{15}{16}$$