Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. 12) На прямой смежные углы x° и 125°. 13) Две прямые пересекаются; угол x° вертикален углу 30°. 14) На прямой смежные углы x° и прямой угол. 15) На прямой изображены два луча, делящие развернутый угол; один из углов обозначен x°, другой — 125°. 16) Углы 1 и 2 смежные, ∠1 − ∠2 = 50°, x° обозначает ∠1. 17) Углы 1 и 2 смежные, ∠1 : ∠2 = 1 : 5, x° обозначает ∠1.

12) Смежные углы в сумме дают 180°: \(x+125=180\), поэтому \(x=55°\).

13) Вертикальные углы равны, поэтому \(x=30°\).

14) \(x+90=180\), следовательно, \(x=90°\).

15) По рисунку между левым направлением прямой и лучом с углом 125° расположен ещё один луч. Угол \(x\) отмечен между левым направлением прямой и этим дополнительным лучом, а величина угла между двумя наклонными лучами не указана. Поэтому определить \(x\) однозначно нельзя: известно лишь, что сумма этих двух углов равна \(180°-125°=55°\). Нужна величина угла между наклонными лучами либо дополнительное условие.

16) Так как углы смежные, \(\angle1+\angle2=180°\). Вместе с разностью получаем \(\angle1-\angle2=50°\). Складываем равенства: \(2\angle1=230°\), значит \(x=\angle1=115°\).

17) Пусть \(\angle1=k\), тогда \(\angle2=5k\). Из смежности \(k+5k=180°\), откуда \(k=30°\). Следовательно, \(x=30°\).

Ответ: 12) 55°; 13) 30°; 14) 90°; 15) однозначно определить нельзя; 16) 115°; 17) 30°.