Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. 12) Смежные углы x° и 125°. 13) Пересекающиеся прямые; угол x° вертикален углу 30°. 14) Угол x° смежный с прямым углом. 15) На рисунке показаны прямая и два луча; обозначен угол x° и угол 125°. 16) ∠1 − ∠2 = 50°; x° = ∠1, углы 1 и 2 смежные. 17) ∠1 : ∠2 = 1 : 5; x° = ∠1, углы 1 и 2 смежные.

12) Смежные углы в сумме дают 180°: \(x+125=180\), поэтому \(x=55°\).

13) Вертикальные углы равны, поэтому \(x=30°\).

14) Угол, смежный с прямым, тоже прямой: \(x=90°\).

15) По рисунку угол 125° расположен между наклонным лучом и правой половиной прямой, а x° — между левой половиной прямой и другим наклонным лучом. Между двумя наклонными лучами остаётся ещё один угол, величина которого не указана. Поэтому данных недостаточно, чтобы найти x. Нужна величина этого промежуточного угла или дополнительное соотношение между углами.

16) Смежные углы в сумме равны 180°, а их разность равна 50°: \(\angle1+\angle2=180°\), \(\angle1-\angle2=50°\). Складываем равенства: \(2\angle1=230°\), следовательно, \(x=\angle1=115°\).

17) Пусть \(\angle1=k\), тогда \(\angle2=5k\). Так как углы смежные, \(k+5k=180°\), откуда \(k=30°\). Следовательно, \(x=30°\).