Найдите x из пропорции: а) \(\frac{x - 4}{8} = \frac{7}{4}\); б) \(\frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5}\);

Решение:

• а) \(\frac{x - 4}{8} = \frac{7}{4}\)
  • По свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов:
  • \((x - 4) \cdot 4 = 8 \cdot 7\)
  • \(4(x - 4) = 56\)
  • Разделим обе части на 4:
  • \(x - 4 = \frac{56}{4}\)
  • \(x - 4 = 14\)
  • Перенесем -4 в правую часть:
  • \(x = 14 + 4\)
  • \(x = 18\)
• б) \(\frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5}\)
  • Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных:
  • \(\frac{5}{3x + 2} = \frac{25}{275}\)
  • Сократим дробь \(\frac{25}{275}\) на 25:
  • \(\frac{25}{275} = \frac{1}{11}\)
  • Теперь пропорция выглядит так:
  • \(\frac{5}{3x + 2} = \frac{1}{11}\)
  • По свойству пропорции:
  • \(5 \cdot 11 = 1 \cdot (3x + 2)\)
  • \(55 = 3x + 2\)
  • Перенесем 2 в левую часть:
  • \(55 - 2 = 3x\)
  • \(53 = 3x\)
  • Найдем x:
  • \(x = \frac{53}{3}\)
  • \(x = 17\(\frac{2}{3}\)\)

Ответ: а) x = 18; б) x = \(17\(\frac{2}{3}\)\)