Найдите x. В треугольнике ABC: BC = 24, BD = 12, BE = 8; точки D и E лежат соответственно на сторонах AB и BC, причём отмеченные углы равны.

Так как отмеченные углы равны, треугольники \(ADE\) и \(BDE\) подобны: \(\angle DAE=\angle BED\), а угол при вершине \(D\) является общим (с учётом коллинеарности точек \(A,D,B\)).

Из подобия соответствуют стороны \(AD\) и \(BE\), а также \(DE\) и \(BD\). Поэтому

\[\frac{AD}{BE}=\frac{BE}{BD}.\]

Подставим данные: \(AD=x\), \(BE=8\), \(BD=12\):

\[\frac{x}{8}=\frac{8}{12},\qquad x=\frac{64}{12}=\frac{16}{3}.\]

Ответ: \(x=\frac{16}{3}\).