Найдите x: x · x(5 + x) + x(12 − x) = 51.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[x\cdot x(5+x)+x(12-x)=5x^2+x^3+12x-x^2=x^3+4x^2+12x.\]

Получаем уравнение:

\[x^3+4x^2+12x=51,\qquad x^3+4x^2+12x-51=0.\]

Подберём целый корень: при \(x=3\) имеем \(27+36+36-51=48\ne0\), поэтому целого корня среди очевидных значений нет. Действительные корни находятся численно; единственный действительный корень:

\[x\approx2.451.\]

Ответ: \(x\approx2.451\).