Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите x, y. 1 B x E 10 6 C 12 F y A 5 R x E 10 RT = 17 K T 2 M 8 L x y 10 N 21 K 6 A 13 5 M E x 10 C y B 3 TF SE T F 8 S M x y 20 16 50 E R 24 O 12 L 4 DC || MN AD = 11 D 4 M 8 B DEAC x y 10 D E 7,2 7,8 A 16 C A x N5 C
Ответ:
1
Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AFE \) подобны по двум углам (\( \angle C = \angle EFA = 90^{\circ} \), \( \angle A \) - общий). Значит, можем записать отношение сторон:
\[\frac{AB}{AF} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{AE}\] \[\frac{x}{6} = \frac{12}{y} = \frac{y + 12}{10}\]Выразим \(x\) через \(y\):
\[x = \frac{6 \cdot 12}{y} = \frac{72}{y}\]Решим уравнение для \(y\):
\[\frac{12}{y} = \frac{y + 12}{10}\] \[120 = y^2 + 12y\] \[y^2 + 12y - 120 = 0\]Решим квадратное уравнение:
\[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 144 + 480 = 624\] \[y_1 = \frac{-12 + \sqrt{624}}{2} = \frac{-12 + 4\sqrt{39}}{2} = -6 + 2\sqrt{39} \approx 6.49\] \[y_2 = \frac{-12 - \sqrt{624}}{2} = \frac{-12 - 4\sqrt{39}}{2} = -6 - 2\sqrt{39} < 0 \text{ (не подходит)}\]Тогда
\[x = \frac{72}{-6 + 2\sqrt{39}} = \frac{36}{-3 + \sqrt{39}} = \frac{36(\sqrt{39} + 3)}{39 - 9} = \frac{36(\sqrt{39} + 3)}{30} = \frac{6(\sqrt{39} + 3)}{5} \approx 11.09\]Ответ: \( x \approx 11.09, y \approx 6.49 \)
2
По теореме о пропорциональных отрезках:
\[\frac{ML}{LN} = \frac{MK}{NK}\] \[\frac{8}{y} = \frac{10}{21}\] \[y = \frac{8 \cdot 21}{10} = \frac{168}{10} = 16.8\]По теореме о пропорциональных отрезках:
\[\frac{MN}{ML} = \frac{NK}{LK}\] \[\frac{x}{8} = \frac{21}{10}\] \[x = \frac{21 \cdot 8}{10} = \frac{168}{10} = 16.8\]Ответ: \( x = 16.8, y = 16.8 \)
3
Так как \(TF \parallel SE\), то \(\triangle TFO \sim \triangle ESO\) по двум углам (вертикальные и накрест лежащие углы равны). Значит, можем записать отношение сторон:
\[\frac{TF}{SE} = \frac{TO}{OE} = \frac{FO}{SO}\] \[\frac{8}{50} = \frac{TO}{OE} = \frac{FO}{20}\]Найдем \(FO\):
\[FO = \frac{8 \cdot 20}{50} = \frac{160}{50} = 3.2\]Найдем \(x\), если \(x = TO + OE\):
\[\frac{TO}{50} = \frac{8}{50}\] \[TO = \frac{8 \cdot OE}{50}\]Так как \(SO = 20\), найдем \(y\):
\[\frac{8}{50} = \frac{y}{20}\] \[y = \frac{8 \cdot 20}{50} = \frac{160}{50} = 3.2\]Ответ: \( x = TO, y = 3.2 \)
4
Так как \(DC \parallel MN\), то \(\triangle ADC \sim \triangle AMN\) по двум углам (\(\angle A\) - общий, \(\angle ADC = \angle AMN\) как соответственные углы). Значит, можем записать отношение сторон:
\[\frac{AM}{AD} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{DC}\]Используем, что \(AD = 11\):
\[\frac{4}{11} = \frac{x}{x + 5}\] \[4(x + 5) = 11x\] \[4x + 20 = 11x\] \[7x = 20\] \[x = \frac{20}{7} \approx 2.86\]Ответ: \( x = \frac{20}{7} \)
5
Пусть \(RE = x\), тогда \(ET = 17 - x\). \(\triangle RKE \sim \triangle RTE\) по двум углам (\(\angle R\) - общий, \(\angle RKE = \angle RTE = 90^{\circ}\)). Значит:
\[\frac{RK}{RE} = \frac{RE}{RT}\] \[\frac{10}{x} = \frac{x}{17}\] \[x^2 = 170\] \[x = \sqrt{170} \approx 13.04\]Ответ: \( x = \sqrt{170} \)
6
Треугольники \(\triangle AMC \sim \triangle ABE\) (два прямых угла и общий угол). Значит можем записать отношение сторон:
\[\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{AE} = \frac{MC}{BE}\] \[\frac{5}{13 + y} = \frac{10}{13} = \frac{x}{y}\] \[\frac{5}{13 + y} = \frac{10}{13}\] \[65 = 130 + 10y\] \[10y = -65\] \[y = -6.5\] \[y = \frac{13}{10} = \frac{x}{y} \Rightarrow \frac{10}{13} = \frac{x}{-6.5} \Rightarrow x = \frac{10 \cdot (-6.5)}{13} = -5\]Ответ: \( x = -5, y = -6.5 \)
7
Треугольники \(\triangle KRO \sim \triangle MLO\) (два прямых угла и вертикальные углы). Значит:
\[\frac{KR}{ML} = \frac{RO}{OL} = \frac{KO}{MO}\] \[\frac{x}{16} = \frac{24}{12} = \frac{y}{MO}\] \[\frac{x}{16} = 2 \Rightarrow x = 32\]Ответ: \( x = 32, y = MO \)
8
Так как \(DE \parallel AC\), то \(\triangle BDE \sim \triangle BAC\) по двум углам (\(\angle B\) - общий, \(\angle BDE = \angle BAC\) как соответственные углы). Значит:
\[\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}\] \[\frac{x}{x + 7.2} = \frac{y}{y + 7.8} = \frac{10}{16}\] \[\frac{x}{x + 7.2} = \frac{10}{16} \Rightarrow 16x = 10x + 72 \Rightarrow 6x = 72 \Rightarrow x = 12\] \[\frac{y}{y + 7.8} = \frac{10}{16} \Rightarrow 16y = 10y + 78 \Rightarrow 6y = 78 \Rightarrow y = 13\]Ответ: \( x = 12, y = 13 \)
Ответ: См. выше
