Решение

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{5} = \frac{2*5+2}{5} = \frac{12}{5}.$$
2. Выполним деление в скобках:$$\frac{12}{5} : \frac{8}{15} = \frac{12}{5} * \frac{15}{8} = \frac{12*15}{5*8} = \frac{3*3}{1*2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}.$$
3. Выполним вычитание в скобках:$$7 - 4\frac{1}{2} = 7 - \frac{9}{2} = \frac{7*2}{2} - \frac{9}{2} = \frac{14-9}{2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}.$$
4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:$$5\frac{5}{8} = \frac{5*8+5}{8} = \frac{45}{8}.$$
5. Выполним деление:$$2\frac{1}{2} : 5\frac{5}{8} = \frac{5}{2} : \frac{45}{8} = \frac{5}{2} * \frac{8}{45} = \frac{5*8}{2*45} = \frac{1*4}{1*9} = \frac{4}{9}.$$

Ответ: $$\frac{4}{9}$$.