Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• Свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
• Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• Свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$\frac{(a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} = \frac{a^{3 \cdot 5} \cdot a^6}{a^{19}} = \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{19}} = \frac{a^{15+6}}{a^{19}} = \frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21-19} = a^2$$

Теперь подставим $$a=5$$ в упрощенное выражение:

$$a^2 = 5^2 = 25$$

Ответ: 25