Найдите значение 54ctg²х, если sinx = 0,3.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Вычислим \( \cos^2 x \): \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (0,3)^2 = 1 - 0,09 = 0,91 \).
3. Вспомним, что \( \text{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x} \), следовательно \( \text{ctg}^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \).
4. Вычислим \( \text{ctg}^2 x \): \( \text{ctg}^2 x = \frac{0,91}{(0,3)^2} = \frac{0,91}{0,09} = \frac{91}{9} \).
5. Найдём значение выражения \( 54 \text{ctg}^2 x \): \( 54 \cdot \frac{91}{9} = 6 \cdot 91 = 546 \).

Ответ: 546.