Найдите значение а, при котором корнем уравнения (а - 1)(x + 2) = 0 является любое число.

Решение:

Уравнение имеет вид

\[ (a - 1)(x + 2) = 0 \]

• Это уравнение будет иметь решением любое число x, если оба множителя будут равны нулю, или если один из множителей является нулем, а другой не зависит от x и равен нулю.
• Рассмотрим первый множитель:

  \[ a - 1 = 0 \]

  \[ a = 1 \]

• Если

  \[ a = 1 \]

  , то уравнение принимает вид:

  \[ (1 - 1)(x + 2) = 0 \]

  \[ 0 \cdot (x + 2) = 0 \]

  \[ 0 = 0 \]

• Это равенство верно для любого значения x.
• Второй множитель

  \[ x + 2 \]

  зависит от x, поэтому если

  \[ a - 1 \]

  не равен нулю, то решение уравнения будет

  \[ x = -2 \]

  , что является одним конкретным числом, а не любым.

Ответ: 1