Найдите значение алгебраической дроби: 3x/(x² - 4), при х = 2/3

Привет! Давай разберемся с этим алгебраическим выражением.

У нас есть дробь: \[ \frac{3x}{x^2 - 4} \]

И нам нужно найти ее значение, когда $$x = \frac{2}{3}$$.

Шаг 1: Подставляем значение x в числитель.

Числитель: $$3x = 3 \times \frac{2}{3}$$

Чтобы умножить число на дробь, мы умножаем число на числитель дроби, а знаменатель оставляем прежним:

\[ 3 \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{3} = \frac{6}{3} \]

Теперь упрощаем полученную дробь:

\[ \frac{6}{3} = 2 \]

Итак, числитель равен 2.

Шаг 2: Подставляем значение x в знаменатель.

Знаменатель: $$x^2 - 4$$. Сначала возведем $$x$$ в квадрат:

\[ x^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \]

Теперь вычтем 4 из полученного значения:

\[ \frac{4}{9} - 4 \]

Чтобы вычесть целое число из дроби, приведем целое число к дроби с тем же знаменателем:

\[ 4 = \frac{4 \times 9}{9} = \frac{36}{9} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{4}{9} - \frac{36}{9} = \frac{4 - 36}{9} = \frac{-32}{9} \]

Итак, знаменатель равен $$-\frac{32}{9}$$.

Шаг 3: Делим числитель на знаменатель.

Теперь у нас есть:

\[ \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}} = \frac{2}{-\frac{32}{9}} \]

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\[ 2 \div \left(-\frac{32}{9}\right) = 2 \times \left(-\frac{9}{32}\right) \]

Умножаем 2 на числитель и делим на знаменатель:

\[ \frac{2 \times (-9)}{32} = \frac{-18}{32} \]

Шаг 4: Упрощаем конечную дробь.

Обе части дроби (числитель и знаменатель) делятся на 2:

\[ \frac{-18 \div 2}{32 \div 2} = \frac{-9}{16} \]

Теперь переведем эту обыкновенную дробь в десятичную, если нужно:

\[ -9 \div 16 = -0.5625 \]

Среди предложенных вариантов есть -0,5625.

Ответ: -0,5625