Найдите значение числа b, при котором из числа 1 по алгоритму 11221 будет получено число 109.

Алгоритм состоит из двух команд: 1. прибавь 1, 2. умножь на b.

Пусть x - текущее число на экране. Команды можно представить как: x = x + 1 и x = x * b.

Алгоритм 11221 означает последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 1. Это соответствует операциям: (((1+1)*b)*b)+1 = 109.

Упрощая, получаем: (2*b^2) + 1 = 109.

2*b^2 = 108.

b^2 = 54.

Так как b - натуральное число, и b >= 2, то такого целого числа b не существует. Возможно, в условии опечатка.

Если предположить, что алгоритм 11221 означает 1, 2, 1, 2, 1, то: (((1+1)*b)+1)*b)+1 = 109.

(2b+1)*b+1 = 109.

2b^2 + b + 1 = 109.

2b^2 + b - 108 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем b = 7 (так как b должно быть натуральным).