132. Найдите значение числа: a) \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{10}\); б) \(\frac{5}{18}\) - \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{7}{24}\) - \(\frac{7}{60}\) + \(\frac{7}{36}\); г) \(\frac{8}{33}\) + \(\frac{7}{44}\) - \(\frac{6}{55}\);

132. Найдите значение числа:

a) \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{10}\)

Давай решим этот пример. Сначала нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для чисел 5, 2 и 10 общим знаменателем будет 10. Домножим числители дробей на соответствующие дополнительные множители:

\(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{4}{10}\)

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\) = \(\frac{5}{10}\)

\(\frac{3}{10}\) остается без изменений.

Теперь сложим дроби:

\(\frac{4}{10}\) + \(\frac{5}{10}\) + \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{4 + 5 + 3}{10}\) = \(\frac{12}{10}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{12}{10}\) = \(\frac{6}{5}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{6}{5}\) = 1 \(\frac{1}{5}\)

Ответ: 1 \(\frac{1}{5}\)

б) \(\frac{5}{18}\) - \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{3}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Для чисел 18, 6 и 3 общим знаменателем будет 18. Домножим числители дробей на соответствующие дополнительные множители:

\(\frac{5}{18}\) остается без изменений.

\(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \times 3}{6 \times 3}\) = \(\frac{3}{18}\)

\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \times 6}{3 \times 6}\) = \(\frac{6}{18}\)

Теперь выполним действия:

\(\frac{5}{18}\) - \(\frac{3}{18}\) + \(\frac{6}{18}\) = \(\frac{5 - 3 + 6}{18}\) = \(\frac{8}{18}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{8}{18}\) = \(\frac{4}{9}\)

Ответ: \(\frac{4}{9}\)

в) \(\frac{7}{24}\) - \(\frac{7}{60}\) + \(\frac{7}{36}\)

Найдем общий знаменатель для 24, 60 и 36. Разложим числа на простые множители:

24 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3

60 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5

36 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3

Общий знаменатель: 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 360

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{24}\) = \(\frac{7 \times 15}{24 \times 15}\) = \(\frac{105}{360}\)

\(\frac{7}{60}\) = \(\frac{7 \times 6}{60 \times 6}\) = \(\frac{42}{360}\)

\(\frac{7}{36}\) = \(\frac{7 \times 10}{36 \times 10}\) = \(\frac{70}{360}\)

Выполним действия:

\(\frac{105}{360}\) - \(\frac{42}{360}\) + \(\frac{70}{360}\) = \(\frac{105 - 42 + 70}{360}\) = \(\frac{133}{360}\)

Ответ: \(\frac{133}{360}\)

г) \(\frac{8}{33}\) + \(\frac{7}{44}\) - \(\frac{6}{55}\)

Найдем общий знаменатель для 33, 44 и 55. Разложим числа на простые множители:

33 = 3 \(\times\) 11

44 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 11

55 = 5 \(\times\) 11

Общий знаменатель: 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 \(\times\) 11 = 660

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{33}\) = \(\frac{8 \times 20}{33 \times 20}\) = \(\frac{160}{660}\)

\(\frac{7}{44}\) = \(\frac{7 \times 15}{44 \times 15}\) = \(\frac{105}{660}\)

\(\frac{6}{55}\) = \(\frac{6 \times 12}{55 \times 12}\) = \(\frac{72}{660}\)

Выполним действия:

\(\frac{160}{660}\) + \(\frac{105}{660}\) - \(\frac{72}{660}\) = \(\frac{160 + 105 - 72}{660}\) = \(\frac{193}{660}\)

Ответ: \(\frac{193}{660}\)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими примерами. Не останавливайся на достигнутом, иди к новым вершинам!