Найдите значение числового выражения: \(\dfrac{1\dfrac13\cdot1,9+19,5:4\dfrac12}{\dfrac{62}{75}-0,16}:\dfrac{3,5+4\dfrac23+2\dfrac{2}{15}}{0,5\cdot\left(1\dfrac1{20}+4,1\right)}\).

Сначала вычислим первую дробь.

Числитель: \(1\dfrac13\cdot1,9+19,5:4\dfrac12=\dfrac43\cdot\dfrac{19}{10}+19,5:4,5=\dfrac{38}{15}+\dfrac{13}{3}=\dfrac{103}{15}\).

Знаменатель: \(\dfrac{62}{75}-0,16=\dfrac{62}{75}-\dfrac4{25}=\dfrac23\).

Первая дробь равна \(\dfrac{103}{15}:\dfrac23=\dfrac{103}{10}\).

Теперь вычислим вторую дробь.

Числитель: \(3,5+4\dfrac23+2\dfrac{2}{15}=\dfrac72+\dfrac{14}{3}+\dfrac{32}{15}=\dfrac{103}{10}\).

Знаменатель: \(0,5\cdot\left(1\dfrac1{20}+4,1\right)=\dfrac12\cdot\left(\dfrac{21}{20}+\dfrac{41}{10}\right)=\dfrac{103}{40}\).

Вторая дробь равна \(\dfrac{103}{10}:\dfrac{103}{40}=4\).

Делим значения дробей: \(\dfrac{103}{10}:4=\dfrac{103}{40}=2,575\).

Ответ: 2,575.