Найдите значение числового выражения: $$\sqrt[6]{3^7 \cdot 4^5} \cdot \sqrt[6]{3^5 \cdot 4}$$ Выберите один ответ:

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и корней:

1. Приведём выражение к общему корню: \( \sqrt[6]{3^7 \cdot 4^5} \cdot \sqrt[6]{3^5 \cdot 4} = \sqrt[6]{(3^7 \cdot 4^5) \cdot (3^5 \cdot 4)} \)
2. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \( \sqrt[6]{3^{7+5} \cdot 4^{5+1}} = \sqrt[6]{3^{12} \cdot 4^6} \)
3. Извлечём корни: \( \sqrt[6]{3^{12}} \cdot \sqrt[6]{4^6} = 3^{\frac{12}{6}} \cdot 4^{\frac{6}{6}} = 3^2 \cdot 4^1 \)
4. Вычислим результат: \( 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 \)

Ответ: 36