1. Найдите значение числового выражения: a) 6\frac{7}{12}-3\frac{17}{36}\cdot1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}; б) 3\frac{5}{7}-2\frac{9}{14}:1\frac{2}{5}:(2\frac{1}{12}+1\frac{1}{6}). 2. Найдите значение числового выражения: a) (1\frac{1}{4}:2\frac{1}{2}+3\frac{3}{7}\cdot1\frac{5}{9}):1\frac{5}{12}-8\frac{1}{5}; б) (1\frac{2}{7}:2\frac{1}{18}:1\frac{2}{5})+2\frac{2}{5}:2\frac{2}{15}. Найдите значение числового выражения: a) (10-4\frac{4}{5})\cdot(5\frac{5}{6}+1\frac{1}{3})-2\frac{1}{2}; б) 13\frac{1}{4}-(9+3\frac{3}{8})\cdot(4\frac{2}{9}-3\frac{5}{11}).

Разбираемся:

1.a)

\[6\frac{7}{12}-3\frac{17}{36}\cdot1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{79}{12}-\frac{125}{36}\cdot\frac{3}{2}:\frac{4}{3}\]

• Выполняем умножение и деление слева направо:

\[\frac{79}{12}-\frac{125}{36}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{4}\] \[\frac{79}{12}-\frac{125}{36}\cdot\frac{9}{8}\] \[\frac{79}{12}-\frac{1125}{288}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

\[\frac{79\cdot24}{12\cdot24}-\frac{1125}{288}\] \[\frac{1896}{288}-\frac{1125}{288} = \frac{771}{288}\]

• Сокращаем дробь:

\[\frac{771}{288} = \frac{257}{96}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{257}{96} = 2\frac{65}{96}\]

Ответ: 2\frac{65}{96}

1.б)

\[3\frac{5}{7}-2\frac{9}{14}:1\frac{2}{5}:(2\frac{1}{12}+1\frac{1}{6})\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{26}{7}-\frac{37}{14}:\frac{7}{5}:(\frac{25}{12}+\frac{7}{6})\]

• Выполняем сложение в скобках:

\[\frac{26}{7}-\frac{37}{14}:\frac{7}{5}:(\frac{25}{12}+\frac{14}{12})\] \[\frac{26}{7}-\frac{37}{14}:\frac{7}{5}:\frac{39}{12}\]

• Выполняем деление слева направо:

\[\frac{26}{7}-\frac{37}{14}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{12}{39}\] \[\frac{26}{7}-\frac{37}{14}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{4}{13}\] \[\frac{26}{7}-\frac{740}{1274}\] \[\frac{26}{7}-\frac{37\cdot5\cdot4}{14\cdot7\cdot13}\] \[\frac{26}{7}-\frac{740}{1274} = \frac{370}{637}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

\[\frac{26\cdot91}{7\cdot91}-\frac{370}{637}\] \[\frac{2366}{637}-\frac{370}{637} = \frac{1996}{637}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{1996}{637} = 3\frac{85}{637}\]

Ответ: 3\frac{85}{637}

2.a)

\[(1\frac{1}{4}:2\frac{1}{2}+3\frac{3}{7}\cdot1\frac{5}{9}):1\frac{5}{12}-8\frac{1}{5}\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[(\frac{5}{4}:\frac{5}{2}+\frac{24}{7}\cdot\frac{14}{9}):\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\]

• Выполняем деление и умножение в скобках слева направо:

\[(\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{24}{7}\cdot\frac{14}{9}):\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\] \[(\frac{1}{2}+\frac{336}{63}):\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\] \[(\frac{1}{2}+\frac{16}{3}):\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем сложение в скобках:

\[(\frac{3}{6}+\frac{32}{6}):\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\] \[\frac{35}{6}:\frac{17}{12}-\frac{41}{5}\]

• Выполняем деление:

\[\frac{35}{6}\cdot\frac{12}{17}-\frac{41}{5}\] \[\frac{420}{102}-\frac{41}{5}\] \[\frac{70}{17}-\frac{41}{5}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

\[\frac{70\cdot5}{17\cdot5}-\frac{41\cdot17}{5\cdot17}\] \[\frac{350}{85}-\frac{697}{85} = -\frac{347}{85}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[-\frac{347}{85} = -4\frac{7}{85}\]

Ответ: -4\frac{7}{85}

2.б)

\[(1\frac{2}{7}:2\frac{1}{18}:1\frac{2}{5})+2\frac{2}{5}:2\frac{2}{15}\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[(\frac{9}{7}:\frac{37}{18}:\frac{7}{5})+\frac{12}{5}:\frac{32}{15}\]

• Выполняем деление в скобках слева направо:

\[(\frac{9}{7}\cdot\frac{18}{37}:\frac{7}{5})+\frac{12}{5}:\frac{32}{15}\] \[(\frac{162}{259}:\frac{7}{5})+\frac{12}{5}:\frac{32}{15}\] \[(\frac{162}{259}\cdot\frac{5}{7})+\frac{12}{5}:\frac{32}{15}\] \[\frac{810}{1813}+\frac{12}{5}:\frac{32}{15}\]

• Выполняем деление:

\[\frac{810}{1813}+\frac{12}{5}\cdot\frac{15}{32}\] \[\frac{810}{1813}+\frac{180}{160}\] \[\frac{810}{1813}+\frac{9}{8}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем сложение:

\[\frac{810\cdot8}{1813\cdot8}+\frac{9\cdot1813}{8\cdot1813}\] \[\frac{6480}{14504}+\frac{16317}{14504} = \frac{22797}{14504}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{22797}{14504} = 1\frac{8293}{14504}\]

Ответ: 1\frac{8293}{14504}

a)

\[(10-4\frac{4}{5})\cdot(5\frac{5}{6}+1\frac{1}{3})-2\frac{1}{2}\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упрощаем выражение в скобках:

\[(10-\frac{24}{5})\cdot(\frac{35}{6}+\frac{4}{3})-\frac{5}{2}\] \[(\frac{50}{5}-\frac{24}{5})\cdot(\frac{35}{6}+\frac{8}{6})-\frac{5}{2}\] \[\frac{26}{5}\cdot\frac{43}{6}-\frac{5}{2}\]

• Выполняем умножение:

\[\frac{1118}{30}-\frac{5}{2}\] \[\frac{559}{15}-\frac{5}{2}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

\[\frac{559\cdot2}{15\cdot2}-\frac{5\cdot15}{2\cdot15}\] \[\frac{1118}{30}-\frac{75}{30} = \frac{1043}{30}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{1043}{30} = 34\frac{23}{30}\]

Ответ: 34\frac{23}{30}

б)

\[13\frac{1}{4}-(9+3\frac{3}{8})\cdot(4\frac{2}{9}-3\frac{5}{11})\]

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упрощаем выражение в скобках:

\[\frac{53}{4}-(9+\frac{27}{8})\cdot(\frac{38}{9}-\frac{38}{11})\] \[\frac{53}{4}-(\frac{72}{8}+\frac{27}{8})\cdot(\frac{38\cdot11}{9\cdot11}-\frac{38\cdot9}{11\cdot9})\] \[\frac{53}{4}-\frac{99}{8}\cdot(\frac{418}{99}-\frac{342}{99})\] \[\frac{53}{4}-\frac{99}{8}\cdot\frac{76}{99}\]

• Выполняем умножение:

\[\frac{53}{4}-\frac{7524}{792}\] \[\frac{53}{4}-\frac{19}{2}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

\[\frac{53}{4}-\frac{19\cdot2}{2\cdot2}\] \[\frac{53}{4}-\frac{38}{4} = \frac{15}{4}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\]

Ответ: 3\frac{3}{4}

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно преобразовал(а) смешанные числа в неправильные дроби и выполнил(а) действия в правильном порядке.

Запомни: Всегда упрощай дроби до их окончательного значения, чтобы получить правильный ответ.