8. Найдите значение дроби \(\frac{2\frac{7}{9} \cdot (-5\frac{2}{5}+2,4)}{-1\frac{1}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}\) .

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные

• \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\)
• \(-5\frac{2}{5} = -\frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{25 + 2}{5} = -\frac{27}{5}\)
• \(-1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{9 + 1}{9} = -\frac{10}{9}\)

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в исходное выражение

\[\frac{\frac{25}{9} \cdot (-\frac{27}{5}+2,4)}{-\frac{10}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}\]

Шаг 3: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную

• \(2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\)

Шаг 4: Выполним сложение в скобках в числителе

\[-\frac{27}{5} + \frac{12}{5} = \frac{-27 + 12}{5} = \frac{-15}{5} = -3\]

Шаг 5: Выполним умножение в числителе

\[\frac{25}{9} \cdot (-3) = \frac{25 \cdot (-3)}{9} = \frac{-75}{9} = -\frac{25}{3}\]

Шаг 6: Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю

\[-\frac{10}{9} - \frac{1}{3} - \frac{2}{9} = -\frac{10}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9} = -\frac{10}{9} - \frac{3}{9} - \frac{2}{9}\]

Шаг 7: Выполним вычитание в знаменателе

\[-\frac{10}{9} - \frac{3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{-10 - 3 - 2}{9} = \frac{-15}{9} = -\frac{5}{3}\]

Шаг 8: Разделим числитель на знаменатель

\[\frac{-\frac{25}{3}}{-\frac{5}{3}} = \frac{-25}{3} \cdot \frac{3}{-5} = \frac{-25 \cdot 3}{3 \cdot (-5)} = \frac{-25}{-5} = 5\]

Шаг 9: Упростим полученное выражение

\[\frac{5}{1} = 5 \div 5 = 3\]