Найдите значение дроби: а) (2 6/7 · 0,35) / (16 2/5 : 6 5/6); б) (5/6 · 1,2 + 31) / (7,2 · 5/9); в) (37² + 111) / 40; г) (395 + 79²) / 84.

а)

Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:

\(2\frac{6}{7}=\frac{20}{7}\), \(0.35=\frac{7}{20}\), \(16\frac{2}{5}=\frac{82}{5}\), \(6\frac{5}{6}=\frac{41}{6}\).

Числитель: \(\frac{20}{7}\cdot\frac{7}{20}=1\).

Знаменатель: \(\frac{82}{5}:\frac{41}{6}=\frac{82}{5}\cdot\frac{6}{41}=\frac{12}{5}\).

Следовательно, \(1:\frac{12}{5}=\frac{5}{12}\).

б)

\(1.2=\frac{6}{5}\), поэтому \(\frac{5}{6}\cdot1.2=\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{5}=1\).

Числитель: \(1+31=32\).

Знаменатель: \(7.2\cdot\frac{5}{9}=\frac{36}{5}\cdot\frac{5}{9}=4\).

Значение дроби: \(32:4=8\).

в)

\(37^2=1369\), поэтому \(\frac{37^2+111}{40}=\frac{1369+111}{40}=\frac{1480}{40}=37\).

г)

\(79^2=6241\), поэтому \(\frac{395+79^2}{84}=\frac{395+6241}{84}=\frac{6636}{84}=79\).

Ответ: а) \(\frac{5}{12}\); б) 8; в) 37; г) 79.