Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{36-x^2}{6-7x+x^2}\) при \(x=-9;\,-99;\,-999\); б) \(\dfrac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}\) при…Фото задания

Ответ:

  1. а) Сначала упростим дробь:

    \(\dfrac{36-x^2}{6-7x+x^2}=\dfrac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)}=-\dfrac{x+6}{x-1}\), где \(x\ne1,6\).

    • При \(x=-9\): \(-\dfrac{-9+6}{-9-1}=-\dfrac{3}{-10}=-\dfrac{3}{10}\).
    • При \(x=-99\): \(-\dfrac{-99+6}{-99-1}=-\dfrac{93}{-100}=-\dfrac{93}{100}\).
    • При \(x=-999\): \(-\dfrac{-999+6}{-999-1}=-\dfrac{993}{-1000}=-\dfrac{993}{1000}\).

  2. б) Упростим дробь:

    \(\dfrac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}=\dfrac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+4}{x+2}\), где \(x\ne2,-2\).

    • При \(x=-1\): \(\dfrac{-1+4}{-1+2}=3\).
    • При \(x=5\): \(\dfrac{5+4}{5+2}=\dfrac97\).
    • При \(x=10\): \(\dfrac{10+4}{10+2}=\dfrac{14}{12}=\dfrac76\).

Ответ: а) \(-\frac{3}{10};\,-\frac{93}{100};\,-\frac{993}{1000}\); б) \(3;\,\frac97;\,\frac76\).