Найдите значение: $$\frac{2^6 \cdot 2^7}{2^8} = $$

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

Сначала умножим степени в числителе:

\[ 2^6 \cdot 2^7 = 2^{6+7} = 2^{13} \]

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\[ \frac{2^{13}}{2^8} = 2^{13-8} = 2^5 \]

Вычислим значение:

\[ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \]

Ответ: 32