Найдите значение х, при котором трёхчлен 3х^2 – 12x – 15 принимает наименьшее значение.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием вместе.

У нас есть квадратичная функция:
f(x) = 3x^2 - 12x - 15

Это парабола, ветви которой направлены вверх (потому что коэффициент при x^2, то есть 3, положительный). А значит, у неё есть точка минимума.

Как найти эту точку?

1. Через вершину параболы:
• Координата x вершины параболы находится по формуле:
  x_v = -b / (2a)
• В нашем случае a = 3, b = -12.
• Подставляем:
  x_v = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
• Итак, наименьшее значение функция принимает при x = 2.
2. Через производную:
• Находим производную функции:
  f'(x) = (3x^2 - 12x - 15)' = 6x - 12
• Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
  6x - 12 = 0
• 6x = 12
• x = 12 / 6 = 2
• Так как вторая производная f''(x) = 6 (больше нуля), то в точке x = 2 функция имеет минимум.

Оба способа дают один и тот же результат!

Ответ: 2