Найдите значение коэффициента c функции y = ax^2 + c, график которой изображён на рисунке.

Решение:

Дан график квадратичной функции вида \( y = ax^2 + c \).

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a \) положителен.

Вершина параболы находится в точке \( (0, -2) \).

Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке \( (h, k) \) равен \( y = a(x-h)^2 + k \).

В данном случае вершина \( (h, k) = (0, -2) \). Подставляем эти значения в уравнение:

\( y = a(x-0)^2 + (-2) \)

\( y = ax^2 - 2 \)

Сравнивая это уравнение с исходным \( y = ax^2 + c \), видим, что \( c = -2 \).

Для подтверждения можно взять любую другую точку с графика. Например, точка \( (2, 2) \) лежит на графике.

Подставляем координаты точки \( (2, 2) \) в уравнение \( y = ax^2 - 2 \):

\( 2 = a(2)^2 - 2 \)

\( 2 = 4a - 2 \)

\( 4 = 4a \)

\( a = 1 \)

Таким образом, уравнение функции имеет вид \( y = 1x^2 - 2 \), или \( y = x^2 - 2 \).

Коэффициент \( c \) равен -2.

Ответ: c = -2.