Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение корня: а) √((165² − 124²)/164); б) √(98/(176² − 112²)); в) √((149² − 76²)/(457² − 384²)); г) √((145,5² −…Фото задания

Ответ:

  1. а) Применяем разность квадратов: \(165^2-124^2=(165-124)(165+124)=41\cdot289=41^2\cdot7\). Поскольку \(164=4\cdot41\), подкоренное выражение равно \(\frac{41\cdot289}{164}=\frac{289}{4}\). Поэтому корень равен \(\frac{17}{2}=8{,}5\).

  2. б) \(176^2-112^2=(176-112)(176+112)=64\cdot288=18432\). Тогда \(\frac{98}{18432}=\frac{49}{9216}=\frac{7^2}{96^2}\), и корень равен \(\frac{7}{96}\).

  3. в) \(149^2-76^2=(149-76)(149+76)=73\cdot225\), а \(457^2-384^2=(457-384)(457+384)=73\cdot841\). Сокращаем общий множитель: \(\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\).

  4. г) \(145{,}5^2-96{,}5^2=(145{,}5-96{,}5)(145{,}5+96{,}5)=49\cdot242\). Знаменатель: \(193{,}5^2-31{,}5^2=(193{,}5-31{,}5)(193{,}5+31{,}5)=162\cdot225\). Поэтому под корнем \(\frac{49\cdot242}{162\cdot225}=\frac{49\cdot121}{81\cdot225}=\left(\frac{77}{135}\right)^2\), и корень равен \(\frac{77}{135}\).

Ответ: а) 8,5; б) 7/96; в) 15/29; г) 77/135.