275. Найдите значение корня: а) √121·64; в) √12\frac{1}{4}; д) √0,04·81·25; ж)√1\frac{7}{9}·\frac{4}{25}; б) √0,36·49; г) √10\frac{9}{16}; е) √0,09·16·0,04; з) √\frac{121}{144}·2\frac{1}{4}.

а) \(\sqrt{121 \cdot 64}\)

• \(\sqrt{121} = 11\)
• \(\sqrt{64} = 8\)
• \(11 \cdot 8 = 88\)

Ответ: 88

б) \(\sqrt{0{,}36 \cdot 49}\)

• \(\sqrt{0{,}36} = 0{,}6\)
• \(\sqrt{49} = 7\)
• \(0{,}6 \cdot 7 = 4{,}2\)

Ответ: 4,2

в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}\)

• \(12\frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}\)
• \(\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2} = 3{,}5\)

Ответ: 3,5

г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}}\)

• \(10\frac{9}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{169}{16}\)
• \(\sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \frac{13}{4} = 3{,}25\)

Ответ: 3,25

д) \(\sqrt{0{,}04 \cdot 81 \cdot 25}\)

• \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\)
• \(\sqrt{81} = 9\)
• \(\sqrt{25} = 5\)
• \(0{,}2 \cdot 9 \cdot 5 = 9\)

Ответ: 9

е) \(\sqrt{0{,}09 \cdot 16 \cdot 0{,}04}\)

• \(\sqrt{0{,}09} = 0{,}3\)
• \(\sqrt{16} = 4\)
• \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\)
• \(0{,}3 \cdot 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}24\)

Ответ: 0,24

ж) \(\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}}\)

• \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\)
• \(\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{64}{225}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{225}} = \frac{8}{15}\)

Ответ: \(\frac{8}{15}\)

з) \(\sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2\frac{1}{4}}\)

• \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
• \(\sqrt{\frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{144 \cdot 4}} = \sqrt{\frac{1089}{576}} = \frac{\sqrt{1089}}{\sqrt{576}} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}\)

Ответ: 1\(\frac{3}{8}\)