Найдите значение параметра a, при котором прямая y = −x + a является касательной к графику функции f (x) = 2x² − 3x + 5.

Найдем значение параметра a, при котором прямая $$y = -x + a$$ является касательной к графику функции $$f(x) = 2x^2 - 3x + 5$$.

1. Найдем производную функции $$f(x)$$.
   $$f'(x) = (2x^2 - 3x + 5)' = 4x - 3$$
2. Прямая является касательной к графику функции, если угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, то есть $$f'(x_0) = -1$$.
   $$4x_0 - 3 = -1$$
   $$4x_0 = 2$$
   $$x_0 = \frac{1}{2}$$
3. Найдем значение функции в точке касания $$x_0 = \frac{1}{2}$$.
   $$f(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 5 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 5 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 5 = -1 + 5 = 4$$
4. Найдем значение $$a$$, используя уравнение касательной $$y = -x + a$$ в точке касания $$(\frac{1}{2}, 4)$$.
   $$4 = -\frac{1}{2} + a$$
   $$a = 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Ответ: 4.5