Найдите значение параметра а, при котором сумма квадратов корней уравнения x² - (a + 1)x + a-1=0 является н наименьшей.

Для решения задачи необходимо найти значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения $$x^2 - (a + 1)x + a - 1 = 0$$ является наименьшей.

Сначала найдем корни уравнения. Для этого можно воспользоваться теоремой Виета. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, то:

$$x_1 + x_2 = a + 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = a - 1$$

Нам нужно найти минимум суммы квадратов корней, то есть минимизировать выражение $$x_1^2 + x_2^2$$. Выразим это через известные нам суммы и произведения корней:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим значения из теоремы Виета:

$$x_1^2 + x_2^2 = (a + 1)^2 - 2(a - 1) = a^2 + 2a + 1 - 2a + 2 = a^2 + 3$$

Выражение $$a^2 + 3$$ достигает минимума, когда $$a^2$$ минимально. Это происходит при $$a = 0$$.

Таким образом, минимальное значение суммы квадратов корней достигается при $$a = 0$$.

Ответ: 0