Найдите значение параметра c, при котором квадратное уравнение 10x² − 5x − c = 0 имеет единственное (два совпадающих) решение.

Чтобы квадратное уравнение имело единственное решение, его дискриминант должен быть равен нулю:

\[D=b^2-4ac\]

Здесь \(a=10\), \(b=-5\), свободный член равен \(-c\). Поэтому:

\[D=(-5)^2-4\cdot10\cdot(-c)=25+40c\]

Приравняем дискриминант к нулю:

\[25+40c=0\]

\[40c=-25\]

\[c=-\frac{25}{40}=-\frac{5}{8}\]

Ответ: \(c=-\frac{5}{8}\).