Найдите значение производной функции f(x)=4x^3-7 в точке x0 = -2

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) = 4x^3 - 7 \). Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производную константы \( (c)' = 0 \).
2. \( f'(x) = (4x^3 - 7)' = 4(x^3)' - (7)' = 4(3x^{3-1}) - 0 = 12x^2 \).
3. Теперь подставим значение \( x_0 = -2 \) в производную функцию \( f'(x) = 12x^2 \).
4. \( f'(-2) = 12(-2)^2 = 12(4) = 48 \).

Ответ: 48.