3. Найдите значение производной функции у = √ 4x + 1 cos3x B точке х = 0 Введите ответ:

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим производную функции

Имеем функцию: y = \(\sqrt{4x + 1} \) \(\cdot\) cos(3x)

Используем правило произведения для нахождения производной: (u \(\cdot\) v)' = u' \(\cdot\) v + u \(\cdot\) v'

Пусть u = \(\sqrt{4x + 1} \) и v = cos(3x)

Тогда u' = \(\frac{1}{2\sqrt{4x + 1}} \) \(\cdot\) 4 = \(\frac{2}{\sqrt{4x + 1}} \)

v' = -3sin(3x)

Подставляем в формулу производной произведения:

y' = \(\frac{2}{\sqrt{4x + 1}} \) \(\cdot\) cos(3x) + \(\sqrt{4x + 1} \) \(\cdot\) (-3sin(3x))

y' = \(\frac{2cos(3x)}{\sqrt{4x + 1}} \) - 3\(\sqrt{4x + 1} \)sin(3x)

• Шаг 2: Подставляем x = 0 в производную

y'(0) = \(\frac{2cos(3 \cdot 0)}{\sqrt{4 \cdot 0 + 1}} \) - 3\(\sqrt{4 \cdot 0 + 1} \)sin(3 \(\cdot\) 0)

y'(0) = \(\frac{2cos(0)}{\sqrt{1}} \) - 3\(\sqrt{1} \)sin(0)

y'(0) = \(\frac{2 \cdot 1}{1} \) - 3 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 0

y'(0) = 2 - 0

y'(0) = 2

Ответ: 2