3. Найдите значение sin a, если cos a = \(\frac{1}{2}\) и 0<a<\(\frac{\pi}{2}\).

Разбираемся:

1. Дано: \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\), \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)
2. Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]
3. Выразим \(\sin^2 \alpha\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]
4. Подставим значение \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2\] \[\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}\] \[\sin^2 \alpha = \frac{3}{4}\]
5. Извлечем квадратный корень, учитывая, что \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\) (то есть, \(\alpha\) находится в первой четверти, где синус положителен): \[\sin \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}}\] \[\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\]