Найдите значение суммы $$ 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 $$

Привет! Давай решим эту задачку.

Перед нами сумма геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} $$

Где:

• $$a_1$$ — первый член прогрессии
• $$q$$ — знаменатель прогрессии
• $$n$$ — количество членов прогрессии

В нашем случае:

• $$a_1 = 4$$
• $$q = 4$$ (каждый следующий член получается умножением предыдущего на 4)
• $$n = 5$$ (всего 5 членов: $$4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5$$)

Подставим значения в формулу:

$$ S_5 = 4 \times \frac{4^5 - 1}{4 - 1} $$

Сначала посчитаем $$4^5$$:

$$ 4^5 = 1024 $$

Теперь подставим это значение обратно:

$$ S_5 = 4 \times \frac{1024 - 1}{3} $$$$ S_5 = 4 \times \frac{1023}{3} $$

Разделим 1023 на 3:

$$ \frac{1023}{3} = 341 $$

Теперь умножим на 4:

$$ S_5 = 4 \times 341 $$$$ S_5 = 1364 $$

Ответ: 1364