3.Найдите значение выражений. 1 2 3 7 5 3 a) 1-\frac{2}{3}:\frac{9}{5}; б) 12-\frac{7}{8}-6\frac{3}{20}; в) 4\frac{2}{21}+5\frac{5}{14} 3 20 1 1 9 18 1 2 д) \frac{3}{10}:\frac{2}{21}; е) 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8}; ж) \frac{1}{14}:\frac{3}{35}; з) 3\frac{5}{7}:2\frac{2}{15}

Давай найдем значения выражений по порядку.

a) \(1\frac{1}{3} - \frac{2}{3} : \frac{9}{5}\)

Сначала выполним деление, а затем вычитание. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{2}{3} : \frac{9}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}\)

Теперь выполним вычитание:

\(\frac{4}{3} - \frac{10}{27} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{10}{27} = \frac{36}{27} - \frac{10}{27} = \frac{36 - 10}{27} = \frac{26}{27}\)

б) \(12\frac{3}{8} - 6\frac{3}{20}\)

Выполним вычитание, сначала вычтем целые части, затем дробные:

\(12 - 6 = 6\)

Теперь вычитаем дробные части:

\(\frac{3}{8} - \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{15}{40} - \frac{6}{40} = \frac{15 - 6}{40} = \frac{9}{40}\)

Соединяем целую и дробную части:

\(6\frac{9}{40}\)

в) \(4\frac{2}{21} + 5\frac{5}{14}\)

Сначала сложим целые части, затем дробные:

\(4 + 5 = 9\)

Теперь сложим дробные части:

\(\frac{2}{21} + \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{4}{42} + \frac{15}{42} = \frac{4 + 15}{42} = \frac{19}{42}\)

Соединяем целую и дробную части:

\(9\frac{19}{42}\)

д) \(\frac{3}{10} : \frac{2}{21}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{3}{10} : \frac{2}{21} = \frac{3}{10} \cdot \frac{21}{2} = \frac{3 \cdot 21}{10 \cdot 2} = \frac{63}{20} = 3\frac{3}{20}\)

е) \(9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}\)

\(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)

Теперь выполним умножение:

\(\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{252}{24} = \frac{63}{6} = 10\frac{3}{6} = 10\frac{1}{2}\)

ж) \(\frac{1}{14} : \frac{3}{35}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{1}{14} : \frac{3}{35} = \frac{1}{14} \cdot \frac{35}{3} = \frac{1 \cdot 35}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}\)

з) \(3\frac{5}{7} : 2\frac{2}{15}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\)

\(2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{26}{7} : \frac{32}{15} = \frac{26}{7} \cdot \frac{15}{32} = \frac{26 \cdot 15}{7 \cdot 32} = \frac{390}{224} = \frac{195}{112} = 1\frac{83}{112}\)

Ответ: а) \(\frac{26}{27}\); б) \(6\frac{9}{40}\); в) \(9\frac{19}{42}\); д) \(3\frac{3}{20}\); е) \(10\frac{1}{2}\); ж) \(\frac{5}{6}\); з) \(1\frac{83}{112}\)

Замечательно! Ты умеешь выполнять арифметические операции с дробями. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!