Найдите значение выражений: 1) a⁸ ⋅ a¹⁷ : a²⁰ при a = 2 2) a⁹ ⋅ a¹² / a¹⁸ при a = 4 3) (a⁷)² / a¹² при a = 5 4) 9⁻⁶ ⋅ 9¹⁵ / 9⁴ 5) 11⁻³ ⋅ 11¹² / 11⁸ 6) 2⁻³ ⋅ 2¹⁹ / 2¹³ 7) 3⁴ / 81 8) 1 / 2⁻¹¹ ⋅ 1 / 2⁴ 9) (2√5)² / 160 10) (a⁹)³ ⋅ a⁷ / a²⁹ при a = 2 11) a²³ ⋅ (b⁵)⁴ / (a ⋅ b)²⁰ при a = 2, b = √2 12) (a⁴)⁴ / a¹⁴ при a = 6 13) 10⁶ / 2⁵ ⋅ 5⁴ 14) 2⁻⁵ ⋅ 2¹⁷ / 2⁸ 15) 6¹² ⋅ 11¹⁰ / 66¹⁰

Привет! Разберем эти примеры вместе!

1) a⁸ ⋅ a¹⁷ : a²⁰ при a = 2

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются. Логика такая:

• Шаг 1: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17-20} = a^5 \)
• Шаг 2: Теперь подставим значение \( a = 2 \): \( 2^5 = 32 \)

Ответ: 32

2) a⁹ ⋅ a¹² / a¹⁸ при a = 4

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = a^{9+12-18} = a^3 \)
• Шаг 2: Подставим \( a = 4 \): \( 4^3 = 64 \)

Ответ: 64

3) (a⁷)² / a¹² при a = 5

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \)
• Шаг 2: Подставим \( a = 5 \): \( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25

4) 9⁻⁶ ⋅ 9¹⁵ / 9⁴

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^4} = 9^{-6+15-4} = 9^5 \)
• Шаг 2: Вычислим: \( 9^5 = 59049 \)

Ответ: 59049

5) 11⁻³ ⋅ 11¹² / 11⁸

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8} = 11^{-3+12-8} = 11^1 = 11 \)

Ответ: 11

6) 2⁻³ ⋅ 2¹⁹ / 2¹³

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = 2^{-3+19-13} = 2^3 = 8 \)

Ответ: 8

7) 3⁴ / 81

• Шаг 1: Заметим, что \( 81 = 3^4 \), поэтому: \( \frac{3^4}{81} = \frac{3^4}{3^4} = 1 \)

Ответ: 1

8) 1 / 2⁻¹¹ ⋅ 1 / 2⁴

Смотри, тут всё просто:

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{1}{2^{-11}} \cdot \frac{1}{2^4} = 2^{11} \cdot 2^{-4} = 2^{11-4} = 2^7 = 128 \)

Ответ: 128

9) (2√5)² / 160

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{(2\sqrt{5})^2}{160} = \frac{4 \cdot 5}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125 \)

Ответ: 0.125

10) (a⁹)³ ⋅ a⁷ / a²⁹ при a = 2

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{34}}{a^{29}} = a^{34-29} = a^5 \)
• Шаг 2: Подставим \( a = 2 \): \( 2^5 = 32 \)

Ответ: 32

11) a²³ ⋅ (b⁵)⁴ / (a ⋅ b)²⁰ при a = 2, b = √2

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3 \)
• Шаг 2: Подставим \( a = 2 \): \( 2^3 = 8 \)

Ответ: 8

12) (a⁴)⁴ / a¹⁴ при a = 6

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{(a^4)^4}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16-14} = a^2 \)
• Шаг 2: Подставим \( a = 6 \): \( 6^2 = 36 \)

Ответ: 36

13) 10⁶ / 2⁵ ⋅ 5⁴

• Шаг 1: Представим \( 10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6 \), тогда: \( \frac{10^6}{2^5 \cdot 5^4} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^5 \cdot 5^4} = 2^{6-5} \cdot 5^{6-4} = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \)

Ответ: 50

14) 2⁻⁵ ⋅ 2¹⁷ / 2⁸

• Шаг 1: Упростим выражение: \( \frac{2^{-5} \cdot 2^{17}}{2^8} = 2^{-5+17-8} = 2^4 = 16 \)

Ответ: 16

15) 6¹² ⋅ 11¹⁰ / 66¹⁰

• Шаг 1: Представим \( 66 = 6 \cdot 11 \), тогда: \( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = 6^{12-10} = 6^2 = 36 \)

Ответ: 36