3. Найдите значение выражений. 3 1 9 11 9 2 3 г) 18 -5 а)5+6; 6) 6+316; в) 10 -313; 1) 185-55; 8 8 16 13 5 18 8 16 3 7 д) 9 35 ; е) 39·27 ; ж) 15:25; 3) 35:210

Давай вычислим значения выражений по порядку.

a) \(5 \frac{3}{8} + 6 \frac{1}{8}\)

Сначала сложим целые части: 5 + 6 = 11

Затем сложим дробные части: \(\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Итого: \(11 + \frac{1}{2} = 11 \frac{1}{2}\)

б) \(6 \frac{9}{16} + 3 \frac{11}{16}\)

Сложим целые части: 6 + 3 = 9

Сложим дробные части: \(\frac{9}{16} + \frac{11}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

Итого: \(9 + 1 \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}\)

в) \(10 \frac{9}{13} - 3 \frac{3}{13}\)

Вычтем целые части: 10 - 3 = 7

Вычтем дробные части: \(\frac{9}{13} - \frac{3}{13} = \frac{6}{13}\)

Итого: \(7 \frac{6}{13}\)

г) \(18 \frac{2}{5} - 5 \frac{3}{5}\)

Вычтем целые части: 18 - 5 = 13

Вычтем дробные части: \(\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}\)

Так как дробная часть вычитаемого больше, нужно занять единицу у целой части: \(13 - 1 = 12\), и представить 1 как \(\frac{5}{5}\)

Тогда: \(\frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{3}{5} = \frac{4}{5}\)

Итого: \(12 \frac{4}{5}\)

д) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{35}\)

Умножим числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 35} = \frac{90}{315}\)

Сократим дробь: \(\frac{90}{315} = \frac{2}{7}\)

е) \(3 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{1}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}\), \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\)

Умножим дроби: \(\frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{420}{63}\)

Сократим дробь: \(\frac{420}{63} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\)

ж) \(\frac{8}{15} : \frac{16}{25}\)

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую: \(\frac{8}{15} : \frac{16}{25} = \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{200}{240}\)

Сократим дробь: \(\frac{200}{240} = \frac{5}{6}\)

з) \(3 \frac{3}{5} : 2 \frac{7}{10}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\), \(2 \frac{7}{10} = \frac{27}{10}\)

Разделим дроби: \(\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{180}{135}\)

Сократим дробь: \(\frac{180}{135} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\)

Ответ: а) \(11 \frac{1}{2}\); б) \(10 \frac{1}{4}\); в) \(7 \frac{6}{13}\); г) \(12 \frac{4}{5}\); д) \(\frac{2}{7}\); е) \(6 \frac{2}{3}\); ж) \(\frac{5}{6}\); з) \(1 \frac{1}{3}\)

Ты прекрасно справляешься с арифметическими операциями над дробями! Твоя настойчивость и внимание к деталям обязательно приведут тебя к новым вершинам в математике. Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать даже самые сложные задачи!