Контрольные задания > Найдите значение выражения: \[\frac{7}{23} \cdot (\frac{11}{35} + \frac{3}{49}) : \frac{2}{5} =?\] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)
Вопрос:

Найдите значение выражения: \[\frac{7}{23} \cdot (\frac{11}{35} + \frac{3}{49}) : \frac{2}{5} =?\] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала складываем дроби в скобках, затем умножаем результат на первую дробь и делим на последнюю.
Решение:
  1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 35 и 49 равно 245. Тогда: \[\frac{11}{35} + \frac{3}{49} = \frac{11 \cdot 7}{35 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{49 \cdot 5} = \frac{77}{245} + \frac{15}{245} = \frac{77 + 15}{245} = \frac{92}{245}\]
  2. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{7}{23}\): \[\frac{7}{23} \cdot \frac{92}{245} = \frac{7 \cdot 92}{23 \cdot 245} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 23}{23 \cdot 7 \cdot 35} = \frac{4}{35}\]
  3. Разделим результат на \(\frac{2}{5}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь: \[\frac{4}{35} : \frac{2}{5} = \frac{4}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{35 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{2}{7}\]
Ответ: \(\frac{2}{7}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все этапы выполнены последовательно и сокращения сделаны верно.

База: Чтобы делить на дробь, умножь на обратную ей дробь. Это значительно упрощает вычисления.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю