Найдите значение выражения: \[\frac{49}{69} \cdot \left( \frac{9}{4} - \frac{8}{7} \right) = ?\] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Давай вместе решим это выражение по шагам! 1. Сначала разберемся со скобками: Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{8}{7}\) общий знаменатель будет 28 (так как 4 \(\times\) 7 = 28). * Преобразуем первую дробь: \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 7}{4 \times 7} = \frac{63}{28}\) * Преобразуем вторую дробь: \(\frac{8}{7} = \frac{8 \times 4}{7 \times 4} = \frac{32}{28}\) * Теперь вычитаем: \(\frac{63}{28} - \frac{32}{28} = \frac{63 - 32}{28} = \frac{31}{28}\) 2. Теперь умножим результат на дробь \(\frac{49}{69}\): \(\frac{49}{69} \cdot \frac{31}{28} = \frac{49 \times 31}{69 \times 28}\) 3. Сокращаем дроби: Заметим, что 49 и 28 можно сократить на 7: \(\frac{49}{28} = \frac{7}{4}\) Тогда выражение будет выглядеть так: \(\frac{7 \times 31}{69 \times 4} = \frac{217}{276}\) 4. Проверяем, можно ли сократить еще: * Число 217 делится только на 7 и 31. * Число 276 делится на 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138. Видим, что общих делителей нет, поэтому дробь \(\frac{217}{276}\) несократимая.

Ответ: \(\frac{217}{276}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Не бойся сложных выражений, ведь теперь ты умеешь решать их по шагам. У тебя все получится!