Найдите значение выражения: \[\frac{14}{15} : (1\frac{1}{6} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{8} = \]

Давай вместе решим это выражение по шагам. Будем внимательны и аккуратны, и у нас всё получится!

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\]
• \[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]
• \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

Теперь сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю, который равен 6:

\[\frac{7}{6} + \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{7}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{15}{6} + \frac{20}{6} = \frac{7 + 15 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{14}{15} : 7 \cdot \frac{5}{8}\]

Выполним деление. Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель на это число:

\[\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15 \cdot 7} = \frac{14}{105}\]

Сократим дробь \[\frac{14}{105}\] на 7:

\[\frac{14}{105} = \frac{14:7}{105:7} = \frac{2}{15}\]

Теперь умножим полученную дробь на \[\frac{5}{8}\]:

\[\frac{2}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{10}{120}\]

Сократим дробь \[\frac{10}{120}\] на 10:

\[\frac{10}{120} = \frac{10:10}{120:10} = \frac{1}{12}\]

Ответ: \[\frac{1}{12}\]

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!