Найдите значение выражения: \[\left(1 \frac{4}{15}+4 \frac{1}{3}+3 \frac{2}{5}\right): \frac{81}{92}=\boxed{ } \] (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

Давай разберем по порядку, как решить это выражение с дробями. Сначала нужно сложить смешанные дроби в скобках, а затем выполнить деление. 1. Сложение смешанных дробей: \[1 \frac{4}{15}+4 \frac{1}{3}+3 \frac{2}{5}\] Сначала сложим целые части: 1 + 4 + 3 = 8. Теперь сложим дробные части: \[\frac{4}{15} + \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 будет 15. \[\frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{4+5+6}{15} = \frac{15}{15} = 1\] Теперь сложим целую и дробную части: 8 + 1 = 9. Таким образом, выражение в скобках равно 9. 2. Деление на дробь: Теперь нужно разделить полученное число на дробь \[\frac{81}{92}\]: \[9 : \frac{81}{92}\] Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на обратную дробь: \[9 \cdot \frac{92}{81}\] Упростим выражение: \[\frac{9 \cdot 92}{81} = \frac{9 \cdot 92}{9 \cdot 9} = \frac{92}{9}\] Теперь выделим целую часть из неправильной дроби: \[\frac{92}{9} = 10 \frac{2}{9}\] Таким образом, значение выражения равно \[10 \frac{2}{9}\].

Ответ: 10 2/9

Отлично! У тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом и продолжай тренироваться!