Найдите значение выражения: \[ \frac{45}{49}:\left(3\frac{4}{15}+2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{7}{15}= \]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \[3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}\]\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]\[3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\]
2. Выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 15:
   \[\frac{49}{15} + \frac{7}{3} + \frac{17}{5} = \frac{49}{15} + \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{49}{15} + \frac{35}{15} + \frac{51}{15} = \frac{49 + 35 + 51}{15} = \frac{135}{15}\]
3. Сократим дробь \(\frac{135}{15}\), разделив числитель и знаменатель на 15:
   \[\frac{135}{15} = 9\]
4. Выполним деление \(\frac{45}{49}\) на 9. Чтобы разделить дробь на число, умножим знаменатель дроби на это число:
   \[\frac{45}{49} : 9 = \frac{45}{49 \cdot 9} = \frac{45}{441}\]
5. Сократим дробь \(\frac{45}{441}\), разделив числитель и знаменатель на 9:
   \[\frac{45}{441} = \frac{5}{49}\]
6. Выполним умножение \(\frac{5}{49}\) на \(\frac{7}{15}\). Чтобы умножить дробь на дробь, умножаем числители и знаменатели:
   \[\frac{5}{49} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 7}{49 \cdot 15} = \frac{35}{735}\]
7. Сократим дробь \(\frac{35}{735}\), разделив числитель и знаменатель на 35:
   \[\frac{35}{735} = \frac{1}{21}\]

Ответ: \(\frac{1}{21}\)