Найдите значение выражения \[ \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{6} \]

Задание

Найти значение выражения:

\[ \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{6} \]

Решение

Давай разберем по порядку. Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 12, 15 и 6.

Разложим каждое число на простые множители:

• 12 = 2 * 2 * 3
• 15 = 3 * 5
• 6 = 2 * 3

Теперь выберем наибольшее количество каждого множителя, которое встречается в разложениях:

• 2 встречается максимум 2 раза
• 3 встречается максимум 1 раз
• 5 встречается максимум 1 раз

Тогда НОЗ будет равен 2 * 2 * 3 * 5 = 60.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

• \(\[ \frac{5}{12} = \frac{5 * 5}{12 * 5} = \frac{25}{60} \]\)
• \(\[ \frac{4}{15} = \frac{4 * 4}{15 * 4} = \frac{16}{60} \]\)
• \(\[ \frac{1}{6} = \frac{1 * 10}{6 * 10} = \frac{10}{60} \]\)

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{25}{60} + \frac{16}{60} + \frac{10}{60} = \frac{25 + 16 + 10}{60} = \frac{51}{60} \]

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:

\[ \frac{51}{60} = \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \]

Ответ: \[ \frac{17}{20} \]