Найдите значение выражения: \[ \frac{2}{15} : (\frac{19}{30} - \frac{2}{5}) = \] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

Давай разберем по порядку! Сначала нужно упростить выражение в скобках, а затем выполнить деление.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 5 - это 30. Поэтому вторую дробь умножим на 6:

\[ \frac{19}{30} - \frac{2}{5} = \frac{19}{30} - \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{19}{30} - \frac{12}{30} \]

2. Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{19}{30} - \frac{12}{30} = \frac{19 - 12}{30} = \frac{7}{30} \]

3. Теперь выполним деление исходного выражения:

\[ \frac{2}{15} : \frac{7}{30} \]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[ \frac{2}{15} : \frac{7}{30} = \frac{2}{15} \times \frac{30}{7} \]

4. Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{2 \times 30}{15 \times 7} = \frac{60}{105} \]

5. Сократим дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 15:

\[ \frac{60}{105} = \frac{60 \div 15}{105 \div 15} = \frac{4}{7} \]

Ответ: 4/7

Ты отлично справился с этим заданием! Уверен, что и дальше у тебя все получится!