Найдите значение выражения \(\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-\sqrt{5}\).

Решение:

1. Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(1 + \sqrt{5}\): \[\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{(4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}\]
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} - 40}{1 - 5} = \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4}\]
3. Шаг 3: Разделим каждый член числителя на -4: \[\frac{-36}{-4} - \frac{4\sqrt{5}}{-4} = 9 + \sqrt{5}\]
4. Шаг 4: Теперь вычтем \(\sqrt{5}\) из полученного выражения: \[9 + \sqrt{5} - \sqrt{5} = 9\]

Ответ: 9