11. Найдите значение выражения \(\frac{(3^{7})^{-2}}{3^{-16}}\)

Для решения данного выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степени степени: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).$$ (3^{7})^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14} $$
2. Теперь перепишем выражение с упрощенным числителем:$$ \frac{3^{-14}}{3^{-16}} $$
3. Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели. То есть, используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).$$ \frac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 $$
4. Вычислим значение степени:$$ 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 $$

Ответ: 9