Найдите значение выражения: \(\frac{16}{21} : (2\frac{3}{10} + 1\frac{1}{5} + 4\frac{1}{2}) \cdot \frac{7}{9} =\) (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Давай вместе решим это задание! Сначала упростим выражение в скобках: 1) Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \[2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\] \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\] \[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\] 2) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 5 и 2 будет 10. Домножим числители: \[\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}\] \[\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{45}{10}\] 3) Сложим дроби: \[\frac{23}{10} + \frac{12}{10} + \frac{45}{10} = \frac{23 + 12 + 45}{10} = \frac{80}{10} = 8\] Теперь выполним деление и умножение: 4) Разделим \(\frac{16}{21}\) на 8: \[\frac{16}{21} : 8 = \frac{16}{21} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{21 \cdot 8} = \frac{2}{21}\] 5) Умножим результат на \(\frac{7}{9}\): \[\frac{2}{21} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 7}{21 \cdot 9} = \frac{14}{189}\] 6) Сократим дробь. Оба числа делятся на 7: \[\frac{14}{189} = \frac{14 : 7}{189 : 7} = \frac{2}{27}\]

Ответ: \(\frac{2}{27}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!