Найдите значение выражения \(\frac{(5x)^{2} \cdot x^{6}}{x^{3} \cdot 5x^{5}}\).

Ответ: 5x^0 = 5

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе: \[ (5x)^2 \cdot x^6 = 25x^2 \cdot x^6 = 25x^{2+6} = 25x^8 \]
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель: \[ x^3 \cdot 5x^5 = 5x^{3+5} = 5x^8 \]
3. Шаг 3: Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{25x^8}{5x^8} = \frac{25}{5} \cdot \frac{x^8}{x^8} = 5 \cdot x^{8-8} = 5 \cdot x^0 \] Так как любое число в степени 0 равно 1, то: \[ 5 \cdot x^0 = 5 \cdot 1 = 5 \]

Ответ: 5x^0 = 5