1. Найдите значение выражения \(\left(\frac{13}{4}-\frac{11}{10}\right): \frac{43}{80}=\) Таблица содержит данные о пульсе бегунов-марафонцев. 2. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. 3. Удалите выброс и найдите наибольшее среди оставшихся значений. 4. Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду? 5. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные коло 7 машинах заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра независим работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

1. Найдите значение выражения

Сначала решим выражение: \(\left(\frac{13}{4}-\frac{11}{10}\right): \frac{43}{80}\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{13}{4} - \frac{11}{10} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{65}{20} - \frac{22}{20} = \frac{65-22}{20} = \frac{43}{20}\)
2. Теперь разделим полученную дробь на \(\frac{43}{80}\): \(\frac{43}{20} : \frac{43}{80} = \frac{43}{20} \cdot \frac{80}{43} = \frac{43 \cdot 80}{20 \cdot 43} = \frac{80}{20} = 4\)

Ответ: 4

2. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.

Смотрим на таблицу и ищем значение, которое сильно отличается от остальных. Видим, что у Левицкого пульс указан как 14, что очень мало по сравнению с остальными значениями (в районе 138-148). Это и есть выброс.

Ответ: 14

3. Удалите выброс и найдите наибольшее среди оставшихся значений.

Удаляем значение 14 (пульс Левицкого) из таблицы. Среди оставшихся значений пульса наибольшее значение 148.

Ответ: 148

4. Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?

Переведем скорость из км/ч в м/с:

1. 72 км/ч = 72 * 1000 м/ч = 72000 м/ч
2. 72000 м/ч = 72000 м / 3600 с = 20 м/с

Ответ: 20 метров

5. Диагностика 29 машин в таксопарке

Всего 29 машин. В 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, в 7 машинах - воздушный фильтр. Нужно выбрать верные утверждения.

Определим количество машин, в которых нужно заменить только колодки, только фильтр и то, и другое. Пусть x - количество машин, в которых нужно заменить и колодки, и фильтр.

Тогда:

• Количество машин, в которых нужно заменить только колодки: 12 - x
• Количество машин, в которых нужно заменить только фильтр: 7 - x
• Количество машин, в которых не нужно менять ничего: 29 - 12 - 7 + x = 10 + x

Так как количество машин, в которых нужно заменить и колодки, и фильтр, не может быть отрицательным, то x >= 0. Также, количество машин, в которых нужно заменить только колодки, и количество машин, в которых нужно заменить только фильтр, тоже не может быть отрицательным, то x <= 7.

Проверим утверждения:

1. Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это возможно, если x = 9. В этом случае только колодки нужно заменить в 12 - 9 = 3 машинах, только фильтр - в 7 - 9 = -2 машинах. Это невозможно.
2. Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. Это неверно, так как есть машины, в которых нужно заменить только колодки (12 - x).
3. Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это верно, так как, если x = 9, то 7 - x = -2, что невозможно.
4. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Это возможно, если 10 + x = 9, то x = -1, что невозможно.

Если нет машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр, x = 0.

• Только колодки: 12 машин
• Только фильтр: 7 машин
• Ничего не нужно менять: 10 машин

Если есть максимум машин, где нужно менять и колодки, и фильтр, x = 7.

• Только колодки: 5 машин
• Только фильтр: 0 машин
• Ничего не нужно менять: 17 машин

Получается, что машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр от 10 до 17. Значит, утверждение 4 неверно, так как минимальное количество таких машин - 10.

Ответ: 3