Найдите значение выражения: (3\frac{1}{2}-2\frac{2}{3}+5\frac{5}{6}+4\frac{3}{5})\cdot 24

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия в скобках, а затем умножить полученный результат на 24.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$
• $$2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
• $$5\frac{5}{6} = \frac{5\cdot6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$$
• $$4\frac{3}{5} = \frac{4\cdot5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$

2. Выполним действия в скобках:

$$\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3, 6 и 5 равен 30:

• $$\frac{7}{2} = \frac{7\cdot15}{2\cdot15} = \frac{105}{30}$$
• $$\frac{8}{3} = \frac{8\cdot10}{3\cdot10} = \frac{80}{30}$$
• $$\frac{35}{6} = \frac{35\cdot5}{6\cdot5} = \frac{175}{30}$$
• $$\frac{23}{5} = \frac{23\cdot6}{5\cdot6} = \frac{138}{30}$$

4. Теперь сложим и вычтем дроби:

$$\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30} = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30} = \frac{169}{15}$$

5. Умножим полученный результат на 24:

$$\frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169 \cdot 24}{15} = \frac{169 \cdot 8}{5} = \frac{1352}{5} = 270.4$$

Ответ: 270.4