Найдите значение выражения: $$\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим знаменатель, а затем выполним деление. 1. Найдем общий знаменатель для дробей в знаменателе исходного выражения. Общий знаменатель для 30 и 42 – это 210. Поэтому приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210}$$ 2. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{12}{210} = \frac{2}{35}$$ 3. Теперь подставим упрощенное значение знаменателя в исходное выражение: $$\frac{\frac{1}{7}}{\frac{2}{35}}$$ 4. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{1}{7} : \frac{2}{35} = \frac{1}{7} \cdot \frac{35}{2} = \frac{1 \cdot 35}{7 \cdot 2} = \frac{35}{14}$$ 5. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{35}{14} = \frac{5}{2}$$ 6. Переведем неправильную дробь в десятичную: $$\frac{5}{2} = 2.5$$ Ответ: 2.5