Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$.

Для того чтобы найти значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$, сначала нужно упростить выражение в знаменателе. 1. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю: Общий знаменатель для 30 и 42 - это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Разложим числа на простые множители: * 30 = 2 * 3 * 5 * 42 = 2 * 3 * 7 НОК(30, 42) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 Теперь приведем дроби к общему знаменателю 210: $$\frac{1}{30} = \frac{1 * 7}{30 * 7} = \frac{7}{210}$$ $$\frac{1}{42} = \frac{1 * 5}{42 * 5} = \frac{5}{210}$$ 2. Сложим дроби в знаменателе: $$\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}$$ 3. Подставим полученное значение в исходное выражение: $$\frac{1}{\frac{12}{210}}$$ 4. Разделим 1 на дробь (эквивалентно умножению на перевернутую дробь): $$\frac{1}{\frac{12}{210}} = 1 * \frac{210}{12} = \frac{210}{12}$$ 5. Сократим дробь: Разделим числитель и знаменатель на 6: $$\frac{210}{12} = \frac{210 : 6}{12 : 6} = \frac{35}{2}$$ 6. Преобразуем дробь в десятичную: $$\frac{35}{2} = 17.5$$ Ответ: 17.5